Целью диссертационной работы является углубленное изучение вырожденных гипергеометрических систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, установление ряда новых систем типа Бесселя, Лагерра, Уиттекера и родственные с системами Горна, разработка эффективных алгоритмов построения их решений вблизи регулярных и иррегулярных особых кривых